Кристина увлеклась плетением фенечек из бесед она купила бисера 14 разных цветов сколько комбинаций фенечек возможно если Кристина хочет плести подружке браслет из пяти различных цветов
Чтобы узнать, сколько различных комбинаций браслетов из пяти различных цветов бисера может сплести Кристина, нам нужно использовать формулу комбинаторики для выбора из n элементов k элементов, где порядок не важен.
В данном случае у нас есть 14 различных цветов бисера, и Кристина хочет выбрать 5 из них. Мы воспользуемся комбинаторной формулой:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \(n\) — общее количество элементов (в данном случае 14),
- \(k\) — количество выбираемых элементов (в данном случае 5),
- \(n!\) — факториал n (произведение всех целых чисел от 1 до n).
Подставим значения в формулу:
\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5! \cdot (14-5)!} = \frac{14!}{5! \cdot 9!} \]
Теперь, упростим выражение. Факторial 14 можно разложить следующим образом:
\[ 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \]
Таким образом, мы можем сократить \(9!\):
\[ C(14, 5) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5!} \]
Теперь найдем \(5!\):
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ C(14, 5) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{120} \]
Теперь посчитаем числитель:
\[ 14 \times 13 = 182 \] \[ 182 \times 12 = 2184 \] \[ 2184 \times 11 = 24024 \] \[ 24024 \times 10 = 240240 \]
Тогда:
\[ C(14, 5) = \frac{240240}{120} = 2002 \]
Таким образом, Кристина может сплести 2002 различные комбинации браслетов из пяти различных цветов бисера. Это довольно большое количество, и у неё будет много вариантов!
