В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC

В треугольнике ABC, если DE является средней линией, это означает, что DE соединяет середины сторон AB и AC. Поскольку DE – средняя линия, то треугольник CDE будет подобен треугольнику ABC с центром подобия 1:2. Это означает, что все линейные размеры треугольника CDE в два раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC. Площадь треугольника подобного по отношению к другому треугольнику соотношением k (в данном случае k = 2) будет равна площади другого треугольника, умноженной на квадрат отношения подобия. То есть, если площадь треугольника CDE равна 9, то площадь треугольника ABC можно найти по формуле: \[ S_{ABC} = S_{CDE} \cdot k^2 \] Где: - \( S_{CDE} = 9 \) - \( k = 2 \) Теперь можем подставить значения: \[ S_{ABC} = 9 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36 \] Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 36.