Пусть числа x и y удовлетворяют уравнению: x²+y²+4x-6y+13=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + y^2 + 4x - 6y + 13 = 0 \), мы можем привести его к стандартному виду.

Первым шагом будет сгруппировать члены уравнения по переменным:

\[ x^2 + 4x + y^2 - 6y + 13 = 0 \]

Теперь мы будем использовать методCompleting the square (дополнение до полного квадрата) для каждой из переменных.

Для переменной \( x \):

Выразим \( x^2 + 4x \):

\[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \]

Для переменной \( y \):

Выразим \( y^2 - 6y \):

\[ y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9 \]

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

\[ ((x + 2)^2 - 4) + ((y - 3)^2 - 9) + 13 = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 - 4 - 9 + 13 = 0 \] \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0 \]

Это уравнение говорит о том, что сумма квадратов равна нулю. Это возможно только тогда, когда оба квадрата равны нулю:

\[ (x + 2)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y - 3)^2 = 0 \]

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

\[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] \[ y - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 3 \]

Таким образом, единственная пара \((x, y)\), удовлетворяющая уравнению, это:

\[ (x, y) = (-2, 3) \]

Если есть дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!