Окружность с центром в точке О описана около равно- бедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС И ∠ABC = 79°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в граду- сах

Для решения задачи о нахождении угла \( BOC \) в описанном равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \) и углом \( \angle ABC = 79° \), начнем с того, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол \( \angle ACB \) также равен \( 79° \).

Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180° \). Обозначим угол \( \angle BAC \) как \( x \). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ x + 79° + 79° = 180° \]

Упрощая, получаем:

\[ x + 158° = 180° \]

Отсюда:

\[ x = 180° - 158° = 22° \]

Таким образом, угол \( \angle BAC = 22° \).

Теперь можно найти угол \( BOC \). Угол \( BOC \) является центральным углом, который опирается на дугу \( AC \). Угол \( BAC \) является вписанным углом, который опирается на ту же дугу \( AC \).

Согласно теореме о центральном и вписанном угле, центральный угол в два раза больше вписанного угла:

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \]

Подставляем значение угла \( BAC \):

\[ \angle BOC = 2 \cdot 22° = 44° \]

Таким образом, величина угла \( BOC \) составляет \( 44° \).