Областью значений E(y) функции y=x²+9 является множество

Область значений функции \(y = x^2 + 9\) можно определить, анализируя формулу.

1. Определение функции: Данная функция является квадратичной функцией, поскольку у неё есть член \(x^2\). Квадратичные функции обычно имеют форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – константы. В нашем случае \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = 9\).

2. Анализ:

   • Поскольку \(x^2\) всегда неотрицательно (т.е. \(x^2 \geq 0\) для всех \(x\)), то минимальное значение выражения \(x^2\) равно \(0\).
   • При \(x = 0\) мы получаем минимальное значение функции: \(y = 0^2 + 9 = 9\).

3. Область значений:

   • Следовательно, функция \(y = x^2 + 9\) всегда принимает значения, которые больше или равны 9.
   • Таким образом, область значений данной функции можно записать как \([9; +\infty)\).

В заключение, область значений функции \(y = x^2 + 9\) является множество \([9; +\infty)\).