(27*3^-7)^2*(9^-1)^-2

Чтобы решить выражение \((27 \cdot 3^{-7})^2 \cdot (9^{-1})^{-2}\), следуем пошагово.

1. Начнем с преобразования 27 и 9 в выражениях с основанием 3:

   \[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 9 = 3^2 \]

   Подставим это в выражение:

   \[ (3^3 \cdot 3^{-7})^2 \cdot (3^{-2})^{-2} \]

2. Теперь упростим первое слагаемое в скобках. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:

   \[ 3^3 \cdot 3^{-7} = 3^{3 - 7} = 3^{-4} \]

   Теперь подставим это значение обратно:

   \[ (3^{-4})^2 \cdot (3^{-2})^{-2} \]

3. Применим закон степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

   \[ (3^{-4})^2 = 3^{-8} \]

   Для второго слагаемого:

   \[ (3^{-2})^{-2} = 3^{(-2) \cdot (-2)} = 3^4 \]

4. Теперь у нас есть:

   \[ 3^{-8} \cdot 3^4 \]

   Сложим показатели:

   \[ 3^{-8 + 4} = 3^{-4} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 3^{-4} \]

Если нужно, можно преобразовать это в дробь:

\[ 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \]

Итак, результат выражения \((27 \cdot 3^{-7})^2 \cdot (9^{-1})^{-2}\) равен \(\frac{1}{81}\).