Решите уравнение x² = -9

Чтобы решить уравнение \(x^2 = -9\), нужно понять, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако мы можем использовать комплексные числа для решения этого уравнения.

Мы можем переписать уравнение так:

\[ x^2 + 9 = 0 \]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем выразить его как:

\[ x^2 = -9 \]

Для получения \(x\) мы берём квадратный корень из обеих сторон. Важно помнить, что \(\sqrt{-1}\) обозначается как \(i\) (мнимая единица). Таким образом:

\[ x = \pm \sqrt{-9} = \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} = \pm 3i \]

Итак, у нас получается два решения:

\[ x = 3i \quad \text{и} \quad x = -3i \]

Эти два числа являются комплексными решениями уравнения \(x^2 = -9\).