Точка K делит отрезок AB в отношении AK:KB=3:5. Найти координаты точки K, если A(-2;8); B(-4;9)

Чтобы найти координаты точки K, которая делит отрезок AB в отношении 3:5, можно воспользоваться формулой деления отрезка в заданном отношении.

Координаты точки K можно найти по следующей формуле:

\[ K_x = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n} \] \[ K_y = \frac{m \cdot y_B + n \cdot y_A}{m + n} \]

где \(m\) и \(n\) — отношения, в которых точка делит отрезок, \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\) — координаты точек A и B, соответственно.

В нашем случае:

• \(A(-2, 8)\) — это \(x_A = -2\), \(y_A = 8\)
• \(B(-4, 9)\) — это \(x_B = -4\), \(y_B = 9\)
• \(m = 5\) (часть отрезка KB)
• \(n = 3\) (часть отрезка AK)

Теперь можем подставить данные в формулы:

1. Находим координату \(K_x\): \[ K_x = \frac{5 \cdot (-4) + 3 \cdot (-2)}{5 + 3} = \frac{-20 - 6}{8} = \frac{-26}{8} = -3.25 \]

2. Теперь находим координату \(K_y\): \[ K_y = \frac{5 \cdot 9 + 3 \cdot 8}{5 + 3} = \frac{45 + 24}{8} = \frac{69}{8} = 8.625 \]

Таким образом, координаты точки K составляют \((-3.25, 8.625)\).