Точка K делит отрезок AB в отношении AK:KB=3:5. Найти координаты точки K, если A(-2;8); B(-4;9)

Чтобы найти координаты точки K, которая делит отрезок AB в отношении AK:KB = 3:5, можно использовать формулу деления отрезка, которая основана на координатах его концов. Рассмотрим точки A(-2; 8) и B(-4; 9). Обозначим координаты точки K как (x, y). Воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении m:n: \[ x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n} \] \[ y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n} \] Здесь: - m = 3 (часть от AK), - n = 5 (часть от KB), - \(x_1, y_1\) — координаты точки A (-2, 8), - \(x_2, y_2\) — координаты точки B (-4, 9). Теперь подставим все значения в формулу. 1. Находим координату x: \[ x = \frac{3 \cdot (-4) + 5 \cdot (-2)}{3 + 5} = \frac{-12 - 10}{8} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4} \] 2. Находим координату y: \[ y = \frac{3 \cdot 9 + 5 \cdot 8}{3 + 5} = \frac{27 + 40}{8} = \frac{67}{8} \] Таким образом, координаты точки K примерно равны: \[ K\left(-\frac{11}{4}; \frac{67}{8}\right) \] Это и есть искомые координаты точки K, делящей отрезок AB в заданном отношении. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!