Точка K делит отрезок AB в отношении AK:KB=3:5. Найти координаты точки K, если A(-2;8); B(-4;9)
Чтобы найти координаты точки K, которая делит отрезок AB в отношении AK:KB = 3:5, можно использовать формулу деления отрезка, которая основана на координатах его концов.
Рассмотрим точки A(-2; 8) и B(-4; 9). Обозначим координаты точки K как (x, y). Воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении m:n:
\[ x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n} \] \[ y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n} \]
Здесь:
- m = 3 (часть от AK),
- n = 5 (часть от KB),
- \(x_1, y_1\) — координаты точки A (-2, 8),
- \(x_2, y_2\) — координаты точки B (-4, 9).
Теперь подставим все значения в формулу.
Находим координату x: \[ x = \frac{3 \cdot (-4) + 5 \cdot (-2)}{3 + 5} = \frac{-12 - 10}{8} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4} \]
Находим координату y: \[ y = \frac{3 \cdot 9 + 5 \cdot 8}{3 + 5} = \frac{27 + 40}{8} = \frac{67}{8} \]
Таким образом, координаты точки K примерно равны:
\[ K\left(-\frac{11}{4}; \frac{67}{8}\right) \]
Это и есть искомые координаты точки K, делящей отрезок AB в заданном отношении. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
