Разложите на множители: 4x^2 + 12x + 9

Чтобы разложить многочлен \(4x^2 + 12x + 9\) на множители, начнем с нахождения его структуры. Мы можем заметить, что коэффициенты многочлена могут быть связаны с квадратами и произведениями.

1. В первую очередь, обратим внимание на элементы:

   • \(4x^2\) можно представить как \((2x)^2\),
   • \(12x\) можно представить как \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x\) или \(2 \cdot 6x\),
   • \(9\) является квадратом числа \(3\), то есть \(3^2\).

2. Это говорит нам о том, что многочлен может быть разложен как квадрат двучлена. Мы можем использовать формулу полного квадрата: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \(a = 2x\) и \(b = 3\).

3. Теперь мы можем записать многочлен в виде: \[ (2x + 3)^2 \]

Таким образом, осталось записать окончательный ответ.

Ответ: \(4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2\).