На свитер шапку и шарф израсходовали 555гр шерсти причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти чем на свитер⁰и на 5 г больше чем на шарф сколько шерсти израсходовали
Давайте разберем задачу по частям.
Обозначим количество шерсти, израсходованной на свитер, как \( x \) граммов.
Тогда на шапку ушло \( \frac{x}{5} \) граммов (в 5 раз меньше, чем на свитер).
На шарф пришло \( \frac{x}{5} - 5 \) граммов (на 5 граммов меньше, чем на шапку).
Теперь можем записать уравнение, учитывая, что в сумме вся шерсть составляет 555 граммов:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим уравнение:
- Приведем все слагаемые к общему знаменателю (5):
\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \]
- Объединим слагаемые:
\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
- Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5x + 2x - 25 = 2775 \]
- Объединим слагаемые:
\[ 7x - 25 = 2775 \]
- Переносим 25 на правую сторону:
\[ 7x = 2775 + 25 \] \[ 7x = 2800 \]
- Теперь делим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{2800}{7} = 400 \]
Теперь мы знаем, что на свитер ушло 400 граммов. Посчитаем, сколько шерсти ушло на шапку и шарф:
- На шапку: \( \frac{400}{5} = 80 \) граммов.
- На шарф: \( 80 - 5 = 75 \) граммов.
Теперь подытожим:
- Свитер: 400 граммов
- Шапка: 80 граммов
- Шарф: 75 граммов
Итак, вся шерсть использована правильно: \( 400 + 80 + 75 = 555 \) граммов.
Ответ: на свитер израсходовали 400 г шерсти, на шапку — 80 г, на шарф — 75 г.
