Сила взаимодействия двух материальных точек 32мН. Если расстояние между ними уменьшить в 2,5 раза, а масса каждого уменьшить в 2 раза, то сила всемирного тяготения между ними станет:
Давайте разберемся с этой задачей, используя закон всемирного тяготения, который гласит, что сила взаимодействия между двумя телами определяется формулой:
\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
У нас есть следующие исходные данные:
- Исходная сила \( F_1 = 32 \, \text{мН} \),
- Расстояние между ними \( r_1 \),
- Массы \( m_1 \) и \( m_2 \).
Теперь нам нужно уменьшить расстояние между ними в 2,5 раза и массы в 2 раза. Обозначим новое расстояние как \( r_2 \) и новые массы как \( m_1' \) и \( m_2' \).
Новое расстояние: \[ r_2 = \frac{r_1}{2.5} \]
Новые массы: \[ m_1' = \frac{m_1}{2}, \quad m_2' = \frac{m_2}{2} \]
Теперь подставим эти значения в формулу для силы:
\[ F_2 = G \frac{m_1' \cdot m_2'}{r_2^2} \]
Подставим новые значения для масс и расстояния:
\[ F_2 = G \frac{\left(\frac{m_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{m_2}{2}\right)}{\left(\frac{r_1}{2.5}\right)^2} \]
Теперь разложим это уравнение:
\[ F_2 = G \frac{\frac{m_1 \cdot m_2}{4}}{\frac{r_1^2}{6.25}} \]
Это упростится до:
\[ F_2 = G \frac{m_1 \cdot m_2}{4} \cdot \frac{6.25}{r_1^2} \]
\[ F_2 = \frac{6.25}{4} \cdot G \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2} \]
Так как \( G \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2} = F_1 = 32 \, \text{мН} \), подставляем это значение:
\[ F_2 = \frac{6.25}{4} \cdot 32 \, \text{мН} \]
Теперь посчитаем \( \frac{6.25}{4} \):
\[ \frac{6.25}{4} = 1.5625 \]
И умножим:
\[ F_2 = 1.5625 \cdot 32 \, \text{мН} = 50 \, \text{мН} \]
Таким образом, новая сила всемирного тяготения между двумя материальными точками станет 50 мН.
