В прямоугольном треугольнике одна сторона равна 108 а диагональ 117 найдите площадь прямоугольника
В прямоугольном треугольнике, если одна из сторон (например, катет) равен 108, а гипотенуза (диагональ) равна 117, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти другой катет.
По теореме Пифагора:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
где:
- \( c \) — гипотенуза,
- \( a \) и \( b \) — катеты.
В нашем случае:
\( 117^2 = 108^2 + b^2 \)
Теперь подставим значения:
\( 117^2 = 13689 \)
\( 108^2 = 11664 \)
Теперь подставим:
\( 13689 = 11664 + b^2 \)
Вычтем \( 11664 \) из обеих сторон:
\( b^2 = 13689 - 11664 \)
\( b^2 = 2025 \)
Теперь найдём \( b \):
\( b = \sqrt{2025} = 45 \)
Теперь у нас есть оба катета: \( a = 108 \) и \( b = 45 \).
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
Подставим найденные значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot 108 \cdot 45 \)
Вычислим площадь:
\( S = \frac{1}{2} \cdot 4860 = 2430 \)
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 2430.
