Площади подобных треугольников равна 50 и 32 сумма их периметра равна 117.Найти периметр каждого

Давайте обозначим два подобных треугольника как \( T_1 \) и \( T_2 \). Известно, что площади треугольников равны:

\[ S_1 = 50, \quad S_2 = 32 \]

Существуют коэффициенты подобия, которые обозначим как \( k \). Поскольку площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, можно записать:

\[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]

Подставляя известные площади, получаем:

\[ \frac{50}{32} = k^2 \Rightarrow \frac{25}{16} = k^2 \Rightarrow k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \]

Теперь найдем периметры треугольников. Обозначим их периметры как:

\[ P_1 \quad \text{и} \quad P_2 \]

Периметры аналогичных фигур также соотносятся с коэффициентом подобия:

\[ \frac{P_1}{P_2} = k = \frac{5}{4} \]

Таким образом, можно выразить один периметр через другой:

\[ P_1 = \frac{5}{4} P_2 \]

Также известно, что сумма их периметров равна 117:

\[ P_1 + P_2 = 117 \]

Подставляем \( P_1 \) в это уравнение:

\[ \frac{5}{4} P_2 + P_2 = 117 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{4} P_2 + \frac{4}{4} P_2 = 117 \]

\[ \frac{9}{4} P_2 = 117 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 9 P_2 = 468 \]

Делим на 9:

\[ P_2 = \frac{468}{9} = 52 \]

Теперь найдем \( P_1 \):

\[ P_1 = \frac{5}{4} P_2 = \frac{5}{4} \cdot 52 = 65 \]

Итак, периметры треугольников:

\[ P_1 = 65, \quad P_2 = 52 \]