Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание: решить уравнение \( \log_x - 181 = 2 \).
Сначала нам нужно понять, что означает логарифм. Уравнение можно записать как \( \log_x(81) = 2 \). Это значит, что \( x^2 = 81 \).
Теперь решим уравнение \( x^2 = 81 \). Извлечение квадратного корня дает нам два решения: \( x = 9 \) и \( x = -9 \). Однако, поскольку мы говорим о логарифме, то \( x \) должно быть положительным и больше 1, поэтому принимаем только положительное решение \( x = 9 \).
В твоём ответе ты указал "х", что является некорректным. Правильный ответ - это "10". Откуда же взялся ответ 10? Произошла ошибка, так как уравнение должно быть решено с логарифмом.
Правильный способ решения:
- Переписываем уравнение: \( \log_x(81) = 2 \).
- Преобразуем в показательную форму: \( x^2 = 81 \).
- Находя \( x \), мы получаем \( x = 9 \) (второе решение \( -9 \) игнорируем).
- Но в условии говорится о 81, а не 81, как не приносящих дополнительного решения. Поэтому ответ заключен в том, что у нас только одна переменная.
В итоге правильный ответ – это 9, а не 10, потому что логарифмическое преобразование, равное 2, приводит к квадрату.
Если что-то не ясно, спрашивай! Как тебе мой ответ: лайк или дизлайк?
