Гиря массой m падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скреплённую с пружиной жёсткостью k = 30 Н/см. Определите массу груза, если смещение пружины составило 20 см.
Чтобы определить массу груза, который упал на подставку, скреплённую с пружиной, сначала нужно учесть, что энергия, получаемая гирей при падении, преобразуется в работу, совершаемую пружиной при её сжатии.
Вычисление потенциальной энергии гиря: Потенциальная энергия (PE) перед падением определяется по формуле: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где:
- \( m \) — масса груза (в кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота падения (0,5 м).
Вычисление работы пружины: Работа, совершенная пружиной при смещении \( x \), определяется по формуле: \[ W = \frac{1}{2} k x^2 \] где:
- \( k \) — жёсткость пружины (30 Н/см, что эквивалентно 3000 Н/м),
- \( x \) — смещение пружины (20 см, что равно 0,2 м).
Сравнение энергий: В момент, когда гиря касается пружины, потенциальная энергия будет равна работе, совершённой пружиной: \[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k x^2 \]
Подставляем известные значения: Используем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), \( h = 0.5 \, \text{м} \), \( k = 3000 \, \text{Н/м} \), \( x = 0.2 \, \text{м} \): \[ m \cdot 9.81 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot (0.2)^2 \]
Решаем уравнение: Сначала вычислим правую часть: \[ \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 0.04 = 60 \, \text{Дж} \] Теперь у нас есть: \[ m \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 60 \] Отсюда: \[ m \cdot 4.905 = 60 \] \[ m = \frac{60}{4.905} \approx 12.22 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса груза составляет примерно 12,22 кг.
