Практические задания по Методам математической статистики с решениями Задача 1: Описание: Проведена выборка из 10 студентов, чтобы изучить их рост. Получены следующие данные (в…
Практические задания по Методам математической статистики с решениями Задача 1: Описание: Проведена выборка из 10 студентов, чтобы изучить их рост. Получены следующие данные (в см): 170, 175, 180, 165, 172, 178, 182, 168, 176, 173. Задание: 1. Вычислите выборочную среднюю, дисперсию и стандартное отклонение роста студентов. 2. Постройте гистограмму распределения роста студентов.
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
1. Вычисление выборочной средней, дисперсии и стандартного отклонения:
Данные о росте студентов: 170, 175, 180, 165, 172, 178, 182, 168, 176, 173 см
Шаг 1: Выборочная средняя.
Формула для вычисления выборочной средней (М) выглядит следующим образом:
\[ M = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \]
где \(n\) - количество наблюдений (в нашем случае это 10).
Подставим наши данные:
\[ M = \frac{170 + 175 + 180 + 165 + 172 + 178 + 182 + 168 + 176 + 173}{10} = \frac{ 1698 }{10} = 169.8 \]
Выборочная средняя роста студентов: 169.8 см
Шаг 2: Выборочная дисперсия.
Формула для вычисления выборочной дисперсии (S²) следующая:
\[ S^2 = \frac{(X_1 - M)^2 + (X_2 - M)^2 + ... + (X_n - M)^2}{n - 1} \]
Теперь вычислим каждое отклонение и его квадрат:
- (170 - 173)^2 = 9
- (175 - 173)^2 = 4
- (180 - 173)^2 = 49
- (165 - 173)^2 = 64
- (172 - 173)^2 = 1
- (178 - 173)^2 = 25
- (182 - 173)^2 = 81
- (168 - 173)^2 = 25
- (176 - 173)^2 = 9
- (173 - 173)^2 = 0
Теперь сложим все квадраты отклонений:
\[ 9 + 4 + 49 + 64 + 1 + 25 + 81 + 25 + 9 + 0 = 207 \]
Теперь разделим на \(n - 1\) (то есть 9):
\[ S^2 = \frac{207}{9} \approx 23.0 \]
Выборочная дисперсия: 23.0 см²
Шаг 3: Стандартное отклонение.
Стандартное отклонение (S) – это корень квадратный из дисперсии:
\[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{23.0} \approx 4.79 \]
Стандартное отклонение: 4.79 см
2. Построение гистограммы:
Для построения гистограммы вам нужно разделить данные на интервалы и посчитать, сколько наблюдений попадает в каждый интервал (группировка данных).
Определите диапазон роста:
- Минимум: 165
- Максимум: 182
- Ширина интервала: Обычно выбирают 5-10 см. Можно взять 5 см.
Создайте интервалы:
- 165-170
- 170-175
- 175-180
- 180-185
Подсчитайте количество студентов в каждом интервале:
- 165-170: 2 (165, 168)
- 170-175: 3 (170, 172, 173)
- 175-180: 4 (175, 176, 178, 180)
- 180-185: 1 (182)
Теперь вы можете использовать эти данные для построения гистограммы на бумаге или с помощью программного обеспечения для статистики (например, Excel или Python).
Если вам нужна помощь с инструментами для построения гистограммы, пожалуйста, дайте знать!
