Найди наибольшее значение функции f ( x ) = 2 x + x 2 − 2 f(x)=2x+x 2 −2 на отрезке [ − 3 ; 2 ] [−3;2] .

Чтобы найти наибольшее значение функции \( f(x) = 2x + x^2 - 2 \) на отрезке \( [-3; 2] \), сначала найдем производную функции и определим критические точки.

1. Находим производную функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + x^2 - 2) = 2 + 2x \]

2. Находим критические точки: для этого приравняем производную к нулю: \[ 2 + 2x = 0 \] \[ 2x = -2 \implies x = -1 \]

3. Теперь проверим значения функции в критической точке и на границах отрезка:

   • Для \( x = -3 \): \[ f(-3) = 2(-3) + (-3)^2 - 2 = -6 + 9 - 2 = 1 \]

   • Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = 2(-1) + (-1)^2 - 2 = -2 + 1 - 2 = -3 \]

   • Для \( x = 2 \): \[ f(2) = 2(2) + (2)^2 - 2 = 4 + 4 - 2 = 6 \]

4. Сравниваем найденные значения:

   • \( f(-3) = 1 \)
   • \( f(-1) = -3 \)
   • \( f(2) = 6 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \( [-3; 2] \) достигается в точке \( x = 2 \) и равно \( 6 \).

Таким образом, наибольшее значение функции \( f(x) \) на заданном отрезке составляет \( 6 \).