Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можем использовать формулу:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) — стороны треугольника, а \(S\) — площадь треугольника.

В данном случае, стороны треугольника равны 18 см, 20 см и 34 см. Сначала нужно проверить, является ли треугольник прямоугольным, поскольку это упростит вычисление площади. По теореме Пифагора, если одна из сторон в квадрате равна сумме квадратов двух других, треугольник прямоугольный.

Проверим:

\[ 34^2 = 1156 \] \[ 18^2 + 20^2 = 324 + 400 = 724 \]

Так как \(34^2 \neq 18^2 + 20^2\), треугольник не является прямоугольным.

Теперь найдем площадь треугольника \(S\) с помощью формулы Герона:

1. Найдем полупериметр \(p\):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{18 + 20 + 34}{2} = 36 \]

2. Вычислим площадь \(S\):

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{36(36-18)(36-20)(36-34)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{36 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 2} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ S = \sqrt{36 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 32 \cdot 9} = \sqrt{10368} \approx 102 \]

Теперь, используя найденные значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(S\), находим радиус \(R\):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{18 \cdot 20 \cdot 34}{4 \cdot 102} \]

Теперь произведем вычисление:

\[ abc = 18 \cdot 20 \cdot 34 = 12240 \] \[ R = \frac{12240}{408} \approx 30 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см, составляет примерно 30 см.