X²/x²-9=12-x/x²-9

Решим уравнение:

\[ \frac{x^2}{x^2 - 9} = 12 - \frac{x}{x^2 - 9} \]

1. Объединим дроби: Сначала перенесем вторую дробь на левую сторону, что дает:

\[ \frac{x^2 + x}{x^2 - 9} = 12 \]

2. Умножим обе стороны на \(x^2 - 9\) (при условии, что \(x^2 - 9 \neq 0\), то есть \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\)):

\[ x^2 + x = 12(x^2 - 9) \]

3. Раскроем скобки:

\[ x^2 + x = 12x^2 - 108 \]

4. Переносим все на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + x - 12x^2 + 108 = 0 \]

5. Упрощаем уравнение:

\[ -11x^2 + x + 108 = 0 \]

6. Умножим уравнение на -1, чтобы привести к стандартному виду:

\[ 11x^2 - x - 108 = 0 \]

7. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-108) = 1 + 4752 = 4753 \]

8. Теперь найдем корни с помощью формулы корней уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{4753}}{2 \cdot 11} \]

Это даст нам два возможных значения для \(x\).

9. Подписываем корни:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{4753}}{22}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{4753}}{22} \]

Помимо этого, нужно помнить, что мы исключили \(x = 3\) и \(x = -3\) изначально, поэтому проверим полученные корни, чтобы убедиться, что они не равны этим значениям.

Если у вас возникли вопросы по конкретным шагам или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!