46 Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? И почему? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего лает неверный результат. 3

а) Да, Сергей правильно нашёл среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Среднее арифметическое (СА) можно найти, используя формулу:

\[ СА = \frac{(a + b)}{2} \]

где \( a \) — наименьшее число, а \( b \) — наибольшее число. В данном случае:

\[ СА = \frac{(1 + 100)}{2} = \frac{101}{2} = 50.5 \]

Также можно вычислить СА, суммируя все числа от 1 до 100 и деля на количество этих чисел (100):

\[ Сумма = \frac{100 \cdot (100 + 1)}{2} = 5050 \] \[ СА = \frac{5050}{100} = 50.5 \]

Таким образом, Сергей вычислил среднее арифметическое верно.

б) Пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел:

Рассмотрим набор {2, 4, 6}. Наименьшее число \( a = 2 \), наибольшее \( b = 6 \).

\[ СА = \frac{(2 + 6)}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Сумма чисел:

\[ Сумма = 2 + 4 + 6 = 12 \] \[ Количество чисел = 3 \] \[ СА = \frac{12}{3} = 4 \]

в) Пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат:

Рассмотрим набор {1, 2, 3, 100}. Наименьшее число \( a = 1 \), наибольшее \( b = 100 \).

Полусумма:

\[ СА = \frac{(1 + 100)}{2} = \frac{101}{2} = 50.5 \]

Сумма чисел:

\[ Сумма = 1 + 2 + 3 + 100 = 106 \] \[ Количество чисел = 4 \] \[ СА = \frac{106}{4} = 26.5 \]

Таким образом, в этом случае вычисленный способ дает неверный результат: \( 50.5 \neq 26.5 \).