46 Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? И почему? б) Приведите…

а) Да, Сергей правильно нашёл среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Среднее арифметическое можно найти по формуле:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \]

Количество чисел от 1 до 100 равно 100. Сумма всех чисел от 1 до 100 можно найти по формуле:

\[ \text{Сумма} = \frac{n(n+1)}{2} \]

где \( n \) — последнее число, в нашем случае это 100. Подставим в формулу:

\[ \text{Сумма} = \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \]

Теперь найдем среднее арифметическое:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5050}{100} = 50.5 \]

Также можно заметить, что среднее арифметическое равняется полусумме наименьшего (1) и наибольшего (100) числа:

\[ \text{Полусумма} = \frac{1 + 100}{2} = \frac{101}{2} = 50.5 \]

Таким образом, Сергей правильно нашёл среднее арифметическое.

б) Пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел: возьмём набор чисел 3, 4, 5, 6, 7. Наименьшее число — 3, наибольшее — 7. Посчитаем среднее арифметическое:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = \frac{25}{5} = 5 \]

Считаем полусумму:

\[ \text{Полусумма} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Среднее арифметическое равно полусумме.

в) Пример набора, для которого такой способ вычисления среднего не даёт верного результата: возьмём набор 1, 2, 3, 4, 100. Наименьшее число — 1, наибольшее — 100. Посчитаем среднее арифметическое:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 100}{5} = \frac{110}{5} = 22 \]

Считаем полусумму:

\[ \text{Полусумма} = \frac{1 + 100}{2} = \frac{101}{2} = 50.5 \]

В этом случае среднее арифметическое (22) и полусумма (50.5) не равны. Таким образом, этот набор чисел не подходит для такого способа вычисления среднего.