Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы 35 Н, совпа дающей по направлению с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянным расходом 0,5 кг/с. Найдите ускорение тележки через 1 мин после начала ее движения, если в момент начала движения масса тележки с песком составляла 100 кг. Трением пренебречь.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сохранения импульса и анализом изменения массы тележки.

1. Исходные данные:

   • Начальная масса тележки с песком: \( m_0 = 100 \, \text{кг} \)
   • Сила, действующая на тележку: \( F = 35 \, \text{Н} \)
   • Расход песка: \( \dot{m} = 0,5 \, \text{кг/с} \)
   • Время: \( t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} \)

2. Масса тележки через 1 мин: Вычислим массу тележки через 60 секунд: \[ m = m_0 - \dot{m} \cdot t = 100 \, \text{кг} - 0,5 \, \text{кг/с} \cdot 60 \, \text{с} = 100 \, \text{кг} - 30 \, \text{кг} = 70 \, \text{кг} \]

3. Ускорение тележки: Используем второй закон Ньютона, который утверждает, что сила равна массе, умноженной на ускорение: \[ F = m \cdot a \] Отсюда: \[ a = \frac{F}{m} \] Подставим известные значения: \[ a = \frac{35 \, \text{Н}}{70 \, \text{кг}} = 0,5 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение тележки через 1 минуту после начала ее движения составляет \( 0,5 \, \text{м/с}^2 \).