Исходя из определения, найти производную функции y=xsinx

Чтобы найти производную функции \( y = x \sin x \), воспользуемся правилом произведения. Напомним, что если \( u(x) \) и \( v(x) \) — два дифференцируемых функции, то производная их произведения \( y = u(x) v(x) \) вычисляется по формуле:

\[ y' = u'v + uv' \]

В нашем случае:

• \( u(x) = x \) и \( v(x) = \sin x \).

Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = 1 \) (производная \( x \)),
• \( v' = \cos x \) (производная \( \sin x \)).

Подставим найденные производные в формулу:

\[ y' = u'v + uv' = (1) \sin x + x (\cos x) \]

Таким образом, производная функции \( y = x \sin x \) равна:

\[ y' = \sin x + x \cos x \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по теме производных или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!