Cos2x- p/8=√2/2

Чтобы решить уравнение \( \cos(2x) - \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), начнем с упрощения:

1. Переносим \(\frac{\pi}{8}\) на правую сторону уравнения: \[ \cos(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\pi}{8} \]

2. Теперь необходимо найти, когда \(\cos(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Мы знаем, что: \[ \cos(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies 2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Делим на 2, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{\pi}{8} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{8} + k\pi \]

Таким образом, в общем виде, решения уравнения можно выразить как: \[ x = \frac{\pi}{8} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{8} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вы хотите более подробно рассмотреть какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!