Периметр прямоугольника равен 56см, а его площадь 192 см в 2 найти стороны прямоугольника рисунок начертить

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно использовать следующие формулы:

1. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.
2. Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \).

Из условий задачи имеем:

\[ P = 56 \, \text{см} \] \[ S = 192 \, \text{см}^2 \]

Сначала можем выразить одну из сторон через другую, используя формулу периметра:

\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, осознав, что \( b = 28 - a \), подставим это выражение в формулу площади:

\[ S = a \times b = a \times (28 - a) \] \[ 192 = a(28 - a) \] \[ 192 = 28a - a^2 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ a^2 - 28a + 192 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192 = 784 - 768 = 16 \]

Теперь найдём корни:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 \pm 4}{2} \]

Два решения:

\[ a_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ a_2 = \frac{24}{2} = 12 \]

Таким образом, стороны прямоугольника:

1. \( a = 16 \, \text{см} \)
2. \( b = 12 \, \text{см} \)

Теперь можно начертить прямоугольник с найденными сторонами:

+--------------------+
|                    |
|                    | 12 см
|                    |
+--------------------+
          16 см        

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см.