Решить

Давай решим тригонометрическое уравнение: \( \cos^2 x + 4 \cos x + 3 = 0 \).

1. Обозначим: пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 4y + 3 = 0 \).

2. Решим квадратное уравнение: \( y^2 + 4y + 3 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).

3. Найдем корни: \( y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 2}{2} \).

   Получаем корни:

   • \( y_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \)
   • \( y_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \)

4. Проверим область допустимых значений: Так как \( \cos x \) может быть только от -1 до 1, то берем только \( y = -1 \).

5. Найдем \( x \): \( \cos x = -1 \) ⇒ \( x = \pi + 2k\pi \), где \( k \) — целое число.

Это и есть решение нашего уравнения. Если что-то непонятно, пиши, разберём подробнее!