18! :3! *2! *3!
Чтобы вычислить выражение \( \frac{18!}{3! \times 2! \times 3!} \), нужно начать с определения факториалов.
Факториал — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Обозначается он как \( n! \).
Итак, нам нужно сначала вычислить каждый факториал:
- \( 18! = 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
Теперь подставим в выражение:
\[ \frac{18!}{3! \times 2! \times 3!} = \frac{18!}{6 \times 2 \times 6} \] \[ = \frac{18!}{72} \]
На этом этапе можно оставить результат как \(\frac{18!}{72}\).
Однако, если нужно посчитать числовое значение, получится очень большое число. В зависимости от контекста, может быть опция просто оставить так или провести дополнительные упрощения. Если вам нужно конкретное значение результат, то удобно использовать числовые вычисления или калькулятор, поскольку \( 18! \) равно 6402373705728000.
В результате, можно записать: \[ \frac{18!}{72} \approx 8881784197001250 \] Это эффективное использование факториалов в математике. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
