Буксировщик оснащён двигателем мощностью N =5,4 кВт с КПД 42,5%. Удельная теплота сгорания бензина равна 46 МДж/кг. Плотность бензина равна p=710кг/м^3. Определите полезную работу двигателя буксировщика за два часа работы. Ответ выразите в кДж, округлив до целых. Определите массу бензина, которую буксировщик расходует за два часа работы. Ответ выразить в кг, округлив до целых. Сколько литров бензина расходуется в среднем за два часа работы буксировщика? Ответ выразите в л, округлив до десятых
Для решения данной задачи начнем с расчета полезной работы двигателя буксировщика за два часа работы.
- Полезная работа двигателя:
Для нахождения полезной работы \( A \) за два часа, воспользуемся формулой:
\[ A = P \cdot t \]
где:
- \( P \) — мощность (в Ваттах),
- \( t \) — время (в секундах).
Сначала переведем мощность из киловатт в ватты:
\[ P = 5,4 \, \text{кВт} = 5400 \, \text{Вт} \]
Теперь переведем время из часов в секунды. Два часа — это:
\[ t = 2 \, \text{ч} = 2 \cdot 3600 \, \text{с} = 7200 \, \text{с} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ A = 5400 \, \text{Вт} \cdot 7200 \, \text{с} = 38880000 \, \text{Дж} \]
Преобразуем в кДж:
\[ A = 38880 \, \text{кДж} \]
Таким образом, полезная работа двигателя за два часа составляет 38880 кДж.
- Расход бензина за два часа работы:
Для того чтобы найти массу бензина, которую двигателю потребуется для выполнения данной работы, воспользуемся формулой для расчета полезной работы относительно КПД:
\[ A = \eta \cdot Q \]
где:
- \( A \) — полезная работа,
- \( \eta \) — КПД (в десятичной форме),
- \( Q \) — теплота сгорания.
Сначала найдем необходимую теплоту:
\[ Q = \frac{A}{\eta} = \frac{38880000 \, \text{Дж}}{0,425} \approx 91411764,71 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем массу бензина, используя удельную теплоту сгорания бензина:
\[ Q = q \cdot m \]
где:
- \( q \) — удельная теплота сгорания (46 МДж/кг = 46000000 Дж/кг),
- \( m \) — масса бензина.
Подставив известные значения, получаем:
\[ m = \frac{Q}{q} = \frac{91411764,71 \, \text{Дж}}{46000000 \, \text{Дж/кг}} \approx 1,987 \, \text{кг} \]
Округляем до целых, масса бензина составляет 1987 кг.
- Объем бензина, который расходуется за два часа:
Теперь найдем объем бензина, используя плотность:
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
где:
- \( V \) — объем (в м³),
- \( m \) — масса (в кг),
- \( \rho \) — плотность бензина (710 кг/м³).
Подставим все значения:
\[ V = \frac{1987 \, \text{кг}}{710 \, \text{кг/м³}} \approx 2,796 \, \text{м³} \]
Переведем этот объем в литры (1 м³ = 1000 л):
\[ V \approx 2796 \, \text{л} \]
Таким образом, в среднем за два часа работы буксировщика расходуется 2796,0 л бензина.
Подводя итог:
- Полезная работа: 38880 кДж.
- Масса бензина: 1987 кг.
- Объем бензина: 2796,0 л.
