Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома точка Они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе. Дима использовал краскопульт, А Олег красил фасад вручную точка известно, что Дима красит краскопультом в три раза быстрее, чем Олег вручную точка Через некоторое время они одновременно поменяли способ окраски: Дима стала краситься вручную, А Олег краскопу там. при этом производительность каждого изменилось в два раза три точки у Олега увеличилась в два раза, а у Димы уменьшилась. покраску своей части фасада они закончили одновременно. Сколько квадратных метров покрасила краскопультом, если есть фасад дом составляет 300 м²

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( S \) – общая площадь фасада, которая равна \( 300 \, \text{м}² \).
• \( S_D \) и \( S_O \) – площади, которые покрасили Дима и Олег соответственно. Поскольку они разделили фасад на две равные части, каждая из них покрасила по \( 150 \, \text{м}² \).

Пусть \( v_O \) – скорость Олега, тогда скорость Димы \( v_D = 3v_O \) (так как Дима красит в три раза быстрее).

1. Первый этап: Оба начинают красить свои части фасада:
   • Дима красит 150 м² с помощью краскопульта, а Олег вручную.
   • Пусть время, в течение которого они работают в первом этапе, равно \( t_1 \).

Тогда площади, которые они покрасили после \( t_1 \) времени: \[ S_D = 3v_O t_1 \quad \text{и} \quad S_O = v_O t_1. \] Сумма этих площадей равна 150 м², что дает уравнение: \[ 3v_O t_1 + v_O t_1 = 150. \] Это можно упростить: \[ 4v_O t_1 = 150 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{150}{4v_O} = \frac{37.5}{v_O}. \]

2. Второй этап: Они меняются способами окраски:
   • Теперь Дима красит вручную со скоростью \( \frac{v_O}{3} \), а Олег газопультом со скоростью \( 2v_O \).

Пусть время второго этапа равно \( t_2 \). Площади, которые они покрасили во втором этапе: \[ S_{D2} = \frac{v_O}{3} t_2 \quad \text{и} \quad S_{O2} = 2v_O t_2. \]

Сумма этих площадей также должна равняться 150 м²: \[ \frac{v_O}{3} t_2 + 2v_O t_2 = 150. \] Соберем все как одно уравнение: \[ \left(\frac{1}{3} + 2\right)v_O t_2 = 150 \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{7}{3}\right)v_O t_2 = 150. \] Таким образом: \[ t_2 = \frac{150 \cdot 3}{7v_O} = \frac{450}{7v_O}. \]

3. Общее время: Для завершения работы оба этапа составляют: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{37.5}{v_O} + \frac{450}{7v_O}. \] Приведем к общему знаменателю: \[ t_{\text{общ}} = \frac{37.5 \cdot 7 + 450}{7v_O} = \frac{262.5 + 450}{7v_O} = \frac{712.5}{7v_O}. \]

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в уравнения для площадей и посчитать, сколько квадратных метров было покрашено краскопультом.

4. Площадь, покрашенная краскопультом: Площадь, покрашенная Димой краскопультом в первом этапе — это часть, которую он покрасил: \[ S_{D1} = 3v_O t_1 = 3v_O \cdot \frac{37.5}{v_O} = 112.5 \, \text{м}². \]

Таким образом, краскопультом было покрашено 112.5 м².