Из отрезка [1; 3] случайным образом выбирается число x. найдите вероятность того, что: 1) 5x^2≤20; 2) 10 - 2x≥2 6
Давайте подробно разберем вашу задачу.
Мы имеем отрезок \([1; 3]\), и нужно найти вероятность того, что случайно выбранное число \(x\) удовлетворяет заданным неравенствам.
- Для первого неравенства \(5x^2 \leq 20\).
Сначала упростим неравенство:
\[ x^2 \leq \frac{20}{5} \implies x^2 \leq 4. \]
Теперь возьмем квадратный корень:
\[ -2 \leq x \leq 2. \]
Однако, так как мы ограничены отрезком \([1; 3]\), мы должны взять пересечение интервалов \([1; 3]\) и \([-2; 2]\), что даст нам:
\[ x \in [1; 2]. \]
Теперь найдем длину этого интервала:
\[ 2 - 1 = 1. \]
Длина исходного отрезка \([1; 3]\) равна:
\[ 3 - 1 = 2. \]
Таким образом, вероятность того, что \(5x^2 \leq 20\), равна:
\[ \frac{\text{длина подходящего интервала}}{\text{длина исходного интервала}} = \frac{1}{2} = 0.5. \]
- Для второго неравенства \(10 - 2x \geq 26\).
Упростим его:
\[ -2x \geq 26 - 10 \implies -2x \geq 16 \implies x \leq -8. \]
Однако, на отрезке \([1; 3]\), никаких значений \(x\), удовлетворяющих этому неравенству, нет, так как все числа в отрезке больше \(-8\). Это означает, что подходящих значений нет.
Следовательно, вероятность того, что \(10 - 2x \geq 26\), равна:
\[ 0. \]
В итоге, мы получили следующие вероятности:
- Вероятность для \(5x^2 \leq 20\) равна \(0.5\).
- Вероятность для \(10 - 2x \geq 26\) равна \(0\).
Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!
