исследуйте на четность функцию: 1) y=x⁸+x⁴ 2) y=x⁷-5x⁴ 3) y= 8x/x²-14 4) y= x²+8x/x²-6

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно определить, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой.

1. Функция \( y = x^8 + x^4 \):

Четная функция удовлетворяет условию \( f(-x) = f(x) \).

Проверим: \[ f(-x) = (-x)^8 + (-x)^4 = x^8 + x^4 = f(x) \]

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция четная.

2. Функция \( y = x^7 - 5x^4 \):

Проверим: \[ f(-x) = (-x)^7 - 5(-x)^4 = -x^7 - 5x^4 \]

Здесь \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \). Поэтому функция ни четная, ни нечетная.

3. Функция \( y = \frac{8x}{x^2 - 14} \):

Проверим: \[ f(-x) = \frac{8(-x)}{(-x)^2 - 14} = \frac{-8x}{x^2 - 14} \]

Здесь \( f(-x) = -\frac{8x}{x^2 - 14} = -f(x) \). Таким образом, функция нечетная.

4. Функция \( y = \frac{x^2 + 8x}{x^2 - 6} \):

Проверим: \[ f(-x) = \frac{(-x)^2 + 8(-x)}{(-x)^2 - 6} = \frac{x^2 - 8x}{x^2 - 6} \]

Здесь видно, что \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \). Следовательно, функция ни четная, ни нечетная.

В итоге, результаты таковы:

1. Четная
2. Ни четная, ни нечетная
3. Нечетная
4. Ни четная, ни нечетная