Из отрезка [3; 11] случайным образом независимо друг от друга выбирают два числа х и у. найдите вероятность того, что: 1) x≤5; y≤7; 2) x^2 ≥49; 4 ≤y≤10

Для решения задачи о вероятности, сначала определим область возможных вариантов для двух чисел \( x \) и \( y \), которые выбираются из отрезка \([3; 11]\).

1. Общая площадь возможных значений: Поскольку \( x \) и \( y \) могут принимать значения от 3 до 11, можно представить это в виде квадратной области в координатной системе с длиной стороны 8 (11 - 3 = 8). Таким образом, общая площадь данной области равна \( 8 \times 8 = 64 \).

Теперь решим пункты задачи.

1) Найти вероятность того, что \( x \leq 5 \) и \( y \leq 7 \).

• Для условия \( x \leq 5 \): Значения \( x \) могут варьироваться от 3 до 5. Это отрезок длиной \( 5 - 3 = 2 \).

• Для условия \( y \leq 7 \): Значения \( y \) могут варьироваться от 3 до 7. Это отрезок длиной \( 7 - 3 = 4 \).

• Площадь области, соответствующей условиям \( x \leq 5 \) и \( y \leq 7 \): \[ P_1 = 2 \times 4 = 8 \]

• Вероятность: \[ P(\text{x ≤ 5, y ≤ 7}) = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \]

2) Найти вероятность того, что \( x^2 \geq 49 \) и \( 4 \leq y \leq 10 \).

• Для условия \( x^2 \geq 49 \): Это условие эквивалентно \( x \geq 7 \) (поскольку \( x \) берется из диапазона [3; 11]). Значения \( x \) могут варьироваться от 7 до 11. Это отрезок длиной \( 11 - 7 = 4 \).

• Для условия \( 4 \leq y \leq 10 \): Значения \( y \) могут варьироваться от 4 до 10. Это отрезок длиной \( 10 - 4 = 6 \).

• Площадь области, соответствующей условиям \( x^2 \geq 49 \) и \( 4 \leq y \leq 10 \): \[ P_2 = 4 \times 6 = 24 \]

• Вероятность: \[ P(\text{x² ≥ 49, 4 ≤ y ≤ 10}) = \frac{24}{64} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, результаты для пунктов:

1. Вероятность того, что \( x \leq 5 \) и \( y \leq 7 \) равна \( \frac{1}{8} \).

2. Вероятность того, что \( x^2 \geq 49 \) и \( 4 \leq y \leq 10 \) равна \( \frac{3}{8} \).