Гравитация 9 класс. Вариант 2. Патрик массой 20кг, плывя на лодке, уронил Crab's burger массой 500г в Марианскую впадину глубиной 11 км. Найдите силу гравитации между ними. Патрик с Губкой Бобом едут спасать Гэрри. Колесо их машины радиусом 20 10см имеет линейную скорость 2м/с. Найдите центростремительное ускорение внешнней поверхности колеса и период вращения. Если радиус Солнца уменьшится до 3-х км, то Солнце превратится в черную дыру. Найдите ускорение свободного падения такой черной дыры, если масса Солнца 1,99*1030кг. Найдите Ваш вес на Солнце.

Давайте разберем ваши вопросы один за другим.

1. Сила гравитации между Патриком и Crab's burger

Для расчета силы гравитации между двумя объектами используется закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила гравитации,
• \( G \) — гравитационная постоянная \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов,
• \( r \) — расстояние между центрами масс объектов.

Пусть:

• \( m_1 = 20 \, \text{кг} \) (масса Патрика),
• \( m_2 = 0,5 \, \text{кг} \) (масса Crab's burger),
• предположим, что расстояние между ними при падении составляет примерно 11 км (11000 м).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{20 \cdot 0,5}{(11000)^2} \]

Теперь посчитаем:

1. Сначала найдем произведение масс: \( 20 \cdot 0,5 = 10 \).
2. Затем подставим это значение и посчитаем:

\[ F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{10}{121000000} \] \[ F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 8,26 \times 10^{-9} \] \[ F \approx 5,52 \times 10^{-19} \, \text{Н} \]

2. Центростремительное ускорение и период вращения колеса

Центростремительное ускорение \( a_c \) рассчитывается по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где:

• \( v = 2 \, \text{м/с} \) — линейная скорость,
• \( r = 0,1 \, \text{м} \) (радиус колеса в метрах).

Теперь подставим значения:

\[ a_c = \frac{(2)^2}{0,1} = \frac{4}{0,1} = 40 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем период вращения \( T \) колеса. Период может быть рассчитан как:

\[ T = \frac{2 \pi r}{v} \]

Подставим значения:

\[ T = \frac{2 \pi \cdot 0,1}{2} = \frac{0,2 \pi}{2} = 0,1 \pi \approx 0,314 \, \text{с} \]

3. Ускорение свободного падения черной дыры

Если радиус Солнца уменьшится до 3 км, и оно превратится в черную дыру, то мы можем рассчитать ускорение свободного падения \( g \) на её поверхности по формуле:

\[ g = \frac{GM}{r^2} \]

где:

• \( M = 1.99 \times 10^{30} \, \text{кг} \) — масса Солнца,
• \( r = 3000 \, \text{м} \) (радиус черной дыры).

Подставляем значения:

\[ g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 1,99 \times 10^{30}}{(3000)^2} \]

Сначала посчитаем числитель:

\[ 6,674 \times 10^{-11} \cdot 1,99 \times 10^{30} \approx 1,327 \times 10^{20} \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ g \approx \frac{1,327 \times 10^{20}}{9000000} \approx 1,475 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2 \]

Ваш вес на Солнце

Чтобы узнать ваш вес на поверхности Солнца, используем формулу:

\[ W = mg \]

где \( m \) — ваша масса, а \( g \) — ускорение свободного падения на Солнце.

Если вы весите 70 кг, подставляем величины:

\[ W = 70 \cdot 1,475 \times 10^{11} \] \[ W \approx 1,0325 \times 10^{13} \, \text{Н} \]

Теперь у вас есть полные расчеты по всем вопросам. Если у вас остались дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!