Ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 ми- нут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи будем использовать закон распада радиоактивного изотопа, который называется законом экспоненциального распада. Согласно этому закону, масса изотопа уменьшается вдвое через определённый промежуток времени, который называется периодом полураспада.

В данной задаче период полураспада составляет 7 минут. Начальная масса изотопа равна 640 мг.

Чтобы найти массу изотопа через 42 минуты, сначала определим, сколько полураспадов произойдёт за это время:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6 \]

где \( n \) — количество полураспадов, \( t \) — общее время (42 минуты), \( T_{1/2} \) — период полураспада (7 минут).

Теперь, зная количество полураспадов, мы можем вычислить оставшуюся массу изотопа:

\[ m = \frac{m_0}{2^n} \]

где \( m_0 \) — начальная масса, \( m \) — оставшаяся масса, \( n \) — количество полураспадов.

Подставляем известные значения:

\[ m = \frac{640 \text{ мг}}{2^6} = \frac{640 \text{ мг}}{64} = 10 \text{ мг} \]

Таким образом, масса изотопа через 42 минуты составит 10 мг.