X³-64x=0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 64x = 0 \), давайте сначала вынесем общий множитель:

1. \( x^3 - 64x = 0 \)
2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x^2 - 64) = 0 \)

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 64 = 0 \)

Теперь решим второй случай:

3. \( x^2 - 64 = 0 \)
4. Это уравнение можно решить, добавив 64 к обеим сторонам: \( x^2 = 64 \)
5. Теперь извлечем квадратный корень: \( x = \pm 8 \)

Таким образом, у нас есть три решения уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 8 \)
3. \( x = -8 \)

В итоге, решения уравнения \( x^3 - 64x = 0 \) это \( x = 0, x = 8, x = -8 \).