два спортсмена стартовали одновременно и стартовой линии пробежали в одну сторону один из них пробегает полный Круг по стадиону за 40 секунд а второй за 50 секунд длина круга 14 м…

Для решения задачи определим время, через которое оба спортсмена снова окажутся вместе на стартовой линии.

1. Скорость первого спортсмена:

   • Он пробегает полный круг за 40 секунд.
   • Длина круга равна 14 метров.
   • Скорость первого спортсмена \( v_1 = \frac{14 \, \text{м}}{40 \, \text{с}} = 0,35 \, \text{м/с} \).

2. Скорость второго спортсмена:

   • Он пробегает полный круг за 50 секунд.
   • Скорость второго спортсмена \( v_2 = \frac{14 \, \text{м}}{50 \, \text{с}} = 0,28 \, \text{м/с} \).

3. Определим время, через которое они встретятся снова на стартовой линии.

   • Первый спортсмен завершает круг каждые 40 секунд, а второй — каждые 50 секунд.
   • Для их совместного возвращения на стартовую точку необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их времен круга: 40 и 50 секунд.

Чтобы найти НОК:

• Запишем разложение на простые множители:
  • 40 = \( 2^3 \cdot 5 \)
  • 50 = \( 2^1 \cdot 5^2 \)

Теперь определим НОК:

• Используем максимальную степень каждого простого множителя:
  • \( 2^3 \) (от 40) и \( 5^2 \) (от 50).

Таким образом: \[ \text{НОК}(40, 50) = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 \, \text{секунд} \]

Итак, спортсмены снова окажутся вместе на стартовой линии через 200 секунд.