Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15 см, КС = 9 см.

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов делят противоположные стороны в отношении, равном отношению длин смежных сторон.

Пусть стороны параллелограмма AB и AD имеют длины \( a \) и \( b \) соответственно. ПосколькуK делит сторону BC в отношении:

\[ \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{b} \]

Из условия задачи: \( BK = 15 \) см и \( KC = 9 \) см. Это дает нам:

\[ \frac{BK}{KC} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

Следовательно, мы имеем:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \]

Отсюда можно выразить \( a \) через \( b \): \[ a = \frac{5}{3}b \]

Периметр параллелограмма (P) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим выразим \( a \) через \( b \):

\[ P = 2\left(\frac{5}{3}b + b\right) = 2\left(\frac{5b + 3b}{3}\right) = 2\left(\frac{8b}{3}\right) = \frac{16b}{3} \]

Теперь найдем значение \( b \). Мы знаем, что стороны BC и AD, и известно, что:

\[ BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 \text{ см} \]

Поскольку BC = AD, то имеем:

\[ b = 24 \text{ см} \]

Теперь подставим значение \( b \) в формулу периметра:

\[ P = \frac{16 \cdot 24}{3} = \frac{384}{3} = 128 \text{ см} \]

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 128 см.