На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 грамм шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 грамм больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество шерсти, израсходованной на свитер, как \( S \) (в граммах), на шапку как \( H \), а на шарф как \( C \).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
Общее количество шерсти: \[ S + H + C = 555 \]
На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер: \[ H = \frac{S}{5} \]
На шапку ушло на 5 грамм больше, чем на шарф: \[ H = C + 5 \]
Теперь мы можем подставить выражение для \( H \) из второго уравнения в первое и второе уравнения.
Сначала используем второе уравнение \( H = \frac{S}{5} \) и подставим его в первое уравнение: \[ S + \frac{S}{5} + C = 555 \]
Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5S + S + 5C = 2775 \] \[ 6S + 5C = 2775 \tag{1} \]
Теперь подставим \( H = \frac{S}{5} \) в третье уравнение: \[ \frac{S}{5} = C + 5 \]
Умножим это уравнение на 5: \[ S = 5C + 25 \tag{2} \]
Теперь мы можем выразить \( C \) через \( S \) из уравнения (2): \[ C = \frac{S - 25}{5} \]
Подставим это выражение для \( C \) в уравнение (1): \[ 6S + 5\left(\frac{S - 25}{5}\right) = 2775 \] \[ 6S + (S - 25) = 2775 \] \[ 7S - 25 = 2775 \] \[ 7S = 2800 \] \[ S = 400 \]
Теперь, зная \( S \), мы можем найти \( H \) и \( C \). Подставим \( S \) в уравнение для \( H \): \[ H = \frac{400}{5} = 80 \]
Теперь подставим \( H \) в уравнение для \( C \): \[ 80 = C + 5 \implies C = 80 - 5 = 75 \]
Теперь у нас есть все значения:
- На свитер \( S = 400 \) граммов
- На шапку \( H = 80 \) граммов
- На шарф \( C = 75 \) граммов
Подытожим:
- На свитер израсходовали 400 граммов,
- на шапку — 80 граммов,
- на шарф — 75 граммов.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
