2) Тело двигалось равномерно в течение 10 секунд. График зависимости кординаты, от изменения т. После этого тело начало двигаться равноускорено и ее график зависимости выглядел таким образом: х, • В какой момент времени скорость движения тела стала равна 0? • Найти пройденный телом путь за 15 секунд • Какая скорость была у тела в спустя 10 секунд движения • Построить графики зависимости скорости тела от времени и пути от времени x= 90 + 9t; x = 140 + 9t-4,5t2
Давайте разберем задачу по шагам, основываясь на предоставленных уравнениях.
График зависимости координаты от времени:
- В первом этапе движение тела было равномерным: \( x = 90 + 9t \). Здесь \( 90 \) — начальная координата, а \( 9t \) — перемещение тела с постоянной скоростью \( 9 \, \text{м/с} \).
- Во втором этапе тело начинает двигаться равноускоренно: \( x = 140 + 9t - 4,5t^2 \). Здесь \( 140 \) — новая начальная координата, \( 9t \) — перемещение с начальной скоростью \( 9 \, \text{м/с} \), а \( -4,5t^2 \) — отрицательное ускорение.
Когда скорость движения тела стала равна 0? Скорость тела можно найти, продифференцировав уравнение координаты по времени. Для равноускоренного движения: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 9 - 9t \] Приравняем скорость к нулю: \[ 9 - 9t = 0 \implies t = 1 \, \text{с} \] То есть, скорость станет равной нулю через 1 секунду после начала равноускоренного движения, т.е. через 11 секунд общего времени.
Найти пройденный телом путь за 15 секунд: За первые 10 секунд: \[ x(10) = 90 + 9 \cdot 10 = 180 \, \text{м} \] Теперь, для следующих 5 секунд (с 10 по 15 секунду) используем уравнение: \[ x(15) = 140 + 9 \cdot 5 - 4,5 \cdot (5^2) \] Рассчитаем: \[ x(15) = 140 + 45 - 4,5 \cdot 25 = 140 + 45 - 112,5 = 72,5 \, \text{м} \] Полный путь: \[ S = 180 + (72,5 - 180) = 72,5 \, \text{м} \]
Какая скорость была у тела спустя 10 секунд движения? В первые 10 секунд скорость оставалась постоянной и равной \( 9 \, \text{м/с} \).
Построить графики зависимости скорости тела от времени и пути от времени:
График скорости будет выглядеть следующим образом:
- С 0 до 10 секунд скорость \( 9 \, \text{м/с} \) (горизонтальная линия).
- С 10 до 15 секунд скорость будет снижаться линейно от \( 9 \, \text{м/с} \) до \( 0 \, \text{м/с} \) (обратная линия, наклон вниз).
График зависимости пути от времени:
- В первые 10 секунд у нас линейная зависимость с углом наклона, равным \( 9 \).
- После 10 секунд кривая зависимость согласно уравнению \( x = 140 + 9t - 4,5t^2 \).
Эти шаги помогут вам лучше понять движение тела, как оно меняется, и как анализировать графики. Если у вас есть другие вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
