Миша,Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам.На троих суммарно у них 14 побед.Известно,что у Саши побед в два раза больше,чем у Миши,а у Димы побед больше,чем у Миши,но меньше,чем у Саши.Определите количество побед Саши в турнире.

Давайте обозначим количество побед Миши как \( x \). Тогда количество побед Саши будет \( 2x \) (так как у Саши побед в два раза больше, чем у Миши). Обозначим количество побед Димы как \( y \).

Согласно условию задачи, у нас есть следующая информация:

1. Сумма побед всех участников:
   \[ x + 2x + y = 14 \]
   Это можно упростить:
   \[ 3x + y = 14 \]

2. Побед Димы больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши:
   \[ x < y < 2x \]

Теперь давайте выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 14 - 3x \]

Подставим это значение во второе неравенство:
\[ x < 14 - 3x < 2x \]

Решим первое неравенство:

1. \( x < 14 - 3x \)
   Переносим \( 3x \) влево:
   \[ 4x < 14 \]
   Делим обе стороны на 4:
   \[ x < 3.5 \]

Решим второе неравенство: 2. \( 14 - 3x < 2x \)
Переносим \( 3x \) вправо:
\[ 14 < 5x \]
Делим обе стороны на 5:
\[ x > 2.8 \]

Таким образом, \( 2.8 < x < 3.5 \). Поскольку \( x \) должно быть целым числом, у нас есть только одно возможное значение: \( x = 3 \).

Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти количество побед Саши:
Саша:
\[ 2x = 2 \cdot 3 = 6 \]

Дима:
\[ y = 14 - 3 - 6 = 5 \]

Таким образом, количество побед Саши в турнире — 6.