Определи в мДж, какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 150 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора равно 40 мН/м.
Для определения работы, необходимой для выдувания мыльного пузыря, необходимо использовать формулу для расчета работы против поверхностного натяжения. Работа \( W \) в данном случае рассчитывается по формуле:
\[ W = \gamma \cdot \Delta A \]
где:
- \( \gamma \) — поверхностное натяжение (в Н/м),
- \( \Delta A \) — изменение площади поверхности (в м²).
Мыльный пузырь состоит из двух поверхностей (внутренней и наружной), потому нам нужно учитывать площадь обеих сторон.
- Рассчитаем площадь поверхности пузыря. Площадь поверхности шарика рассчитывается по формуле:
\[ A = 4 \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус пузыря. Поскольку диаметр пузыря равен 150 мм, радиус будет равен:
\[ r = \frac{150 \, \text{мм}}{2} = 75 \, \text{мм} = 0.075 \, \text{м} \]
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
\[ A = 4 \pi (0.075)^2 \approx 4 \pi (0.005625) \approx 0.0707 \, \text{м}^2 \]
Поскольку пузырь состоит из двух поверхностей, общее изменение площади будет:
\[ \Delta A = 2 \cdot A \approx 2 \cdot 0.0707 \approx 0.1414 \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставим значения в формулу работы. Поверхностное натяжение \( \gamma = 40 \, \text{мН/м} = 0.040 \, \text{Н/м} \).
Подставляя в формулу:
\[ W = \gamma \cdot \Delta A = 0.040 \cdot 0.1414 \approx 0.005656 \, \text{Дж} \]
Переведем в миллиджоули:
\[ W \approx 0.005656 \, \text{Дж} = 5.656 \, \text{мДж} \]
Таким образом, работа, необходимая для выдувания мыльного пузыря диаметром 150 мм, составляет примерно 5.656 мДж.
