На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа,начиная с 1.В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат.Олег назвал число 477,но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же чисол.Определите, какое число Олег сложил дважды.
Чтобы определить, какое число Олег сложил дважды, давайте начнем с формулы суммы последовательных натуральных чисел. Сумма первых n натуральных чисел рассчитывается по формуле:
\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
Олег назвал число 477, но он дважды сложил одно и то же число. Обозначим это число как x. В этом случае правильная сумма будет:
\[ S_n + x = 477 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \)
- \( S_n + x = 477 \)
Из второго уравнения мы можем выразить \( S_n \):
\[ S_n = 477 - x \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ 477 - x = \frac{n(n + 1)}{2} \]
Теперь остается найти такие n и x, которые удовлетворяют этому уравнению. Подберем значения n.
Для начала подставим разные значения n и рассчитаем \( S_n \):
- Если \( n = 30 \): \[ S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \] Таким образом, \( 477 - x = 465 \) и \( x = 12 \).
Теперь проверим: если Олег сложил числа от 1 до 30, и дважды добавил 12, то сумма получится:
\[ S_{30} + 12 = 465 + 12 = 477 \]
Итак, число, которое Олег сложил дважды, это 12.
