8√3-5√12+4√75

Давайте упростим выражение \(8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75}\).

1. Начнем с упрощения корней.

   • Для \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

   • Для \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

2. Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение: \[ 8\sqrt{3} - 5(2\sqrt{3}) + 4(5\sqrt{3}) \]

   Это можно записать как: \[ 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} \]

3. Теперь соберем все одночлены: \[ (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет \(18\sqrt{3}\). Если у вас есть еще вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!