Решить систему аналитически 5х+2у=30, 3х+4у=-3

Чтобы решить систему уравнений аналитически, начнем с данных уравнений:

1. \( 5x + 2y = 30 \)
2. \( 3x + 4y = -3 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Возьмем первое уравнение и выразим \( y \) через \( x \):

\[ 2y = 30 - 5x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{30 - 5x}{2} \quad \Rightarrow \quad y = 15 - \frac{5}{2}x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 3x + 4(15 - \frac{5}{2}x) = -3 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 60 - 10x = -3 \]

Объединим подобные члены:

\[ -7x + 60 = -3 \]

Шаг 3: Найдем \( x \).

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ -7x = -3 - 60 \quad \Rightarrow \quad -7x = -63 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-63}{-7} = 9 \]

Шаг 4: Найдем \( y \).

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 15 - \frac{5}{2}(9) = 15 - \frac{45}{2} = 15 - 22.5 = -7.5 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решение данной системы уравнений:

\[ x = 9, \quad y = -7.5 \]

Таким образом, количество решений системы: \( (9, -7.5) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!