"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB. "

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.

В задаче у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, катет AC = 6 см, а \(\sin A = \frac{3}{5}\). Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

1. Прочитаем условия задачи: Мы знаем значение синуса угла A. Оно выражает соотношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Если \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), то мы можем выразить BC через AB: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]

2. Используем теорему Пифагора: Для прямоугольного треугольника справедливо: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Подставим значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]

3. Решим уравнение: Раскроем его: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это будет: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]

4. Умножим на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]

5. Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]

Теперь сравниваем твой ответ (5 см) с правильным (7.5 см). Ты ошибся, не учтя, что длина катета BC тоже зависит от длины гипотенузы прокладывая свое значение через формулу для синуса.

На будущее, помни, что важно внимательно просчитывать все элементы задачи и не упускать важные соотношения между сторонами треугольника!

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайком или дизлайком.