√2х-34=1+√х

Давайте решим уравнение \( \sqrt{2x} - 34 = 1 + \sqrt{x} \).

1. Сначала перенесем все термины на одну сторону уравнения:

   \[ \sqrt{2x} - \sqrt{x} - 34 - 1 = 0 \]

   Это упрощаем до:

   \[ \sqrt{2x} - \sqrt{x} - 35 = 0 \]

2. Теперь давайте обозначим \( y = \sqrt{x} \). Это означает, что \( \sqrt{2x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{2} y \). Подставим это в уравнение:

   \[ \sqrt{2} y - y - 35 = 0 \]

   Объединим \( y \):

   \[ (\sqrt{2} - 1)y - 35 = 0 \]

3. Теперь выразим \( y \):

   \[ (\sqrt{2} - 1)y = 35 \]

   \[ y = \frac{35}{\sqrt{2} - 1} \]

4. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное число \( \sqrt{2} + 1 \):

   \[ y = \frac{35(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{35(\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = 35(\sqrt{2} + 1) \]

5. Теперь вернемся к \( x \):

   Поскольку \( y = \sqrt{x} \), мы можем возвести обе стороны в квадрат:

   \[ x = (35(\sqrt{2} + 1))^2 \]

   \[ x = 1225(2 + 2\sqrt{2} + 1) = 1225(3 + 2\sqrt{2}) \]

Таким образом, вы нашли решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!