В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события К вечеру в первом автомате закончится кофе равна 0,25. Такая же вероятность события К вечеру во втором автомате закончится кофе. Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике. Задание: "В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах." Ты указал, что не ответил на задание. Судя по правильному ответу, который равен 0,65, я вижу, что нужно произвести некоторые расчёты. ### Решение задачи: 1. **Обозначения**: - \( A_1 \) – событие, что в первом автомате закончится кофе. - \( A_2 \) – событие, что во втором автомате закончится кофе. 2. **Данные**: - \( P(A_1) = 0,25 \) - \( P(A_2) = 0,25 \) - \( P(A_1 \cap A_2) = 0,15 \) – вероятность, что коффе закончится в обоих автоматах. 3. **Ищем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах**: - Сначала найдём вероятность, что в обоих автоматах кофе не закончится: \[ P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0,25 = 0,75 \] \[ P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0,25 = 0,75 \] 4. **Теперь находим вероятность события, что кофе не закончится в обоих автоматах**: - Пользуясь формулой вероятности для независимых событий, мы можем выразить итоговую вероятность: \[ P(A_1' \cap A_2') = P(A_1') \cdot P(A_2') = 0,75 \cdot 0,75 = 0,5625 \] 5. **Далее, учтите, что события не являются независимыми, и используйте формулу**: - Напомним, что \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] - Исключим события, где кофе в обоих автоматах: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0,25 + 0,25 - 0,15 = 0,35 \] 6. **Итак, для нахождения вероятности того, что кофе останется в обоих автоматах**: \[ P(A_1' \cap A_2') = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0,35 = 0,65 \] Теперь, сравнивая с твоим изначальным ответом, ты не предоставил ответ, но в данном решении мы пришли к правильному ответу – **0,65**. Здесь ключевым моментом является понимание независимости событий и как применять вероятности. Если у тебя есть вопросы по конкретным шагам или как мы пришли к правильному ответу, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой разбор? Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?