Построение функций Y=xквадрат минус восемь икс +12
Давайте начнем с анализа функции \( Y = x^2 - 8x + 12 \).
Определим вид функции: Это квадратная функция (парабола), так как она представлена в общем виде \( Y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы описывается формулой: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \] Теперь найдем значение \( Y \) в этой точке: \[ Y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -4) \).
Найдем корни функции. Для этого решим уравнение \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 4}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \]
Анализ поведения функции: Парабола открыта вверх, поскольку \( a > 0 \). Значит, функция имеет минимум в вершине и в точках \( x = 2 \) и \( x = 6 \) пересекает ось абсцисс.
Итоговая информация о функции:
- Вершина: \( (4, -4) \)
- Корни: \( x = 2 \) и \( x = 6 \)
- Направление ветвей: вверх
Теперь можно построить график функции, используя эти ключевые точки.
