Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты решил, что ответ на задачу — "🫦", но правильный ответ — "14". Давай step by step рассмотрим, как нужно решать эту задачу.
Суть задачи: Нам даны периметр прямоугольника (42) и площадь (98). Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Формулы:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника.
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).
Составим систему уравнений:
- Из первого уравнения: \( a \cdot b = 98 \).
- Из второго уравнения: \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \).
Теперь у нас есть система:
- \( a+b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
- Решение системы: Из первого уравнения можно выразить одну сторону через другую. Пусть \( b = 21 - a \).
Подставляем это в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Теперь раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Преобразуем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
- Находим корни уравнения: Используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ a = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает нам два значения: \[ a = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a = \frac{14}{2} = 7 \]
Поэтому стороны прямоугольника: 14 и 7. Большая сторона — это 14.
- Почему твой ответ "🫦" неправильный?: Судя по всему, ты не использовал формулы для нахождения сторон прямоугольника и не извлек дискриминант, поэтому не смог найти конкретные значения.
Если будут вопросы, всегда готов помочь разобраться! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
